§3. Công thức lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh

Cho x+2y=\(\dfrac{\Pi}{2}\). Rút gọn biểu thức:

\(A=\dfrac{Cos\left(x+y\right)-Cosy}{Cos\left(x+y\right)+Cosy}\)

Lê Thị Thục Hiền
18 tháng 5 2021 lúc 9:07

\(x+2y=\dfrac{\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+y=\dfrac{\pi}{2}-y\) thay vào A được:

\(A=\dfrac{cos\left(\dfrac{\pi}{2}-y\right)-cosy}{cos\left(\dfrac{\pi}{2}-y\right)+cosy}\)\(=\dfrac{siny-cosy}{siny+cosy}\)\(=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}.siny-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cosy}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}.siny+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cosy}\)\(=\dfrac{cos\dfrac{\pi}{4}.siny-sin\dfrac{\pi}{4}.cosy}{sin\dfrac{\pi}{4}.siny+cos\dfrac{\pi}{4}.cosy}\)

\(=\dfrac{sin\left(y-\dfrac{\pi}{4}\right)}{cos\left(y-\dfrac{\pi}{4}\right)}\)\(=tan\left(y-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 5 2021 lúc 8:54

\(x+2y=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow x+y=\dfrac{\pi}{2}-y\)

\(\Rightarrow cos\left(x+y\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-y\right)\)

\(\Rightarrow cos\left(x+y\right)=siny\)

Do đó: \(A=\dfrac{siny-cosy}{siny+cosy}=\dfrac{\sqrt{2}sin\left(y-\dfrac{\pi}{4}\right)}{\sqrt{2}cos\left(y-\dfrac{\pi}{4}\right)}=tan\left(y-\dfrac{\pi}{4}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Thiên Yết
Xem chi tiết
Hiền
Xem chi tiết
@&$unluckyboy#$&!!!
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Phạm Đạt
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết