Tính :
a) \(\cos225^0;\sin240^0;\cot\left(-15^0\right);\tan75^0\)
b) \(\sin\dfrac{7\pi}{15};\cos\left(-\dfrac{\pi}{12}\right);\tan\dfrac{13\pi}{12}\)
Tính :
a) \(\cos225^0;\sin240^0;\cot\left(-15^0\right);\tan75^0\)
b) \(\sin\dfrac{7\pi}{15};\cos\left(-\dfrac{\pi}{12}\right);\tan\dfrac{13\pi}{12}\)
Tính :
a) \(\cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)\), biết \(\sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) và \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
b) \(\tan\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)\), biết \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
c) \(\cos\left(a+b\right);\sin\left(a-b\right)\), biết
\(\sin a=\dfrac{4}{5};0^0< a< 90^0\) và \(\sin b=\dfrac{2}{3};90^0< b< 180^0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\sin\left(a+b\right)+\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(-b\right)\)
b) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)+\dfrac{1}{2}\sin^2a\)
c) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-b\right)-\sin\left(a-b\right)\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Chứng minh đẳng thức :
a) \(\dfrac{\cos\left(a-b\right)}{\cos\left(a+b\right)}=\dfrac{\cot a.\cot b+1}{\cot a.\cot b-1}\)
b) \(\sin\left(a+b\right)\sin\left(a-b\right)=\sin^2a-\sin^2b=\cos^2b-\cos^2a\)
c) \(\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)=\cos^2a-\sin^2b=\cos^2b-\sin^2a\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Tính \(\sin2a;\cos2a;\tan2a\) biết :
a) \(\sin a=-0,6\) và \(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\)
b) \(\cos a=-\dfrac{5}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\)
c) \(\sin a+\cos a=\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< a< \dfrac{3\pi}{4}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Cho \(\sin2a=-\dfrac{5}{9}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\)
Tính \(\sin a\) và \(\cos a\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\) => sina > 0, cosa < 0
cos2a = \(\pm\sqrt{1-sin^22a}=\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{9}\right)^2}=\pm\dfrac{2\sqrt{14}}{9}\)
Nếu cos2a thì \(\dfrac{2\sqrt{14}}{9}\) thì
sina \(=\sqrt{\dfrac{1-cos2a}{2}}=\sqrt{\dfrac{1-\dfrac{2\sqrt{14}}{9}}{2}}=\dfrac{\sqrt{9-2\sqrt{14}}}{3\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{14}-2}{6}\)
Nếu cos2a \(=-\dfrac{2\sqrt{14}}{9}\)
thì sina \(=\sqrt{\dfrac{1cos2a}{2}}=\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{2\sqrt{14}}{9}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{14}}{6}\)
cosa \(=-\sqrt{\dfrac{1+cos2a}{2}}=-\sqrt{\dfrac{9-2\sqrt{14}}{18}}=\dfrac{2-\sqrt{14}}{6}\)
(Trả lời bởi qwerty)
Biến đỏi thành tích các biểu thức sau :
a) \(1-\sin x\)
b) \(1+\sin x\)
c) \(1+2\cos x\)
d) \(1-2\sin x\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) 1 - sinx = sin
- sinx = 2cos
sin
= 2cos
sin
a) 1 + sinx = sin
+ sinx = 2sin
cos
c) 1 + 2cosx = 2(
+ cosx) = 2(cos
+ cosx) = 4cos
cos
d) 1 - 2sinx = 2(
- sinx) = 2(sin
- sinx) = 4cos
sin
(Trả lời bởi qwerty)
Rút gọn biểu thức :
\(A=\dfrac{\sin x+\sin3x+\sin5x}{\cos x+\cos3x+\cos5x}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức :
\(A=\dfrac{\sin x+\sin3x+\sin5x}{\cos x+\cos3x+\cos5x}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Cho \(\cos\alpha=\dfrac{1}{3}\). Tính \(\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos\left(\alpha-\dfrac{2\pi}{3}\right)\) ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right)-cos\left(\alpha-\dfrac{2\pi}{3}\right)\)
(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
\(=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-\alpha\right)-cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-\alpha\right)\)
\(=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(=cos\alpha.sin\dfrac{\pi}{6}\)\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\).