\(\Delta'=m^2+8m+16-m^2+8=8m+24\ge0\Rightarrow m\ge-3\)
\(A=x_1+x_2+3x_1x_2\)
\(A=-2\left(m+4\right)+3\left(m^2-8\right)\)
\(A=3m^2-2m-32\)
\(A=3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{97}{3}\)
\(\Rightarrow A_{min}=-\frac{97}{3}\) khi \(m=\frac{1}{3}\)
Cho PT: \(2x^2-\left(m+1\right)x+m^2-m=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức: A=(2\(x_1\)+1).(2\(x_2\)+1) có giá trị nhỏ nhất
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho phương trìn x^2-(3m-1)x+2m^2+2m=0 (1)
a) giải phương trình với m = 1
b) tìm giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho \(\left|x_1-x^{ }_2\right|=2\)
Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức \(x_1^2+x_2^2\)= 5 (x1 + x2)
cho phương trình \(x^2-\left(m-1\right)x-\left(m+1\right)=0\) gọi \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình tìm giá trị của m để A=\(|x_1-x_2|\) đạt giá trị nhỏ nhất
cho pt \(x^2-4nx+12n-9=0\)
tìm giá trị của n để pt trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn đẳng thức
\(x_1\left(x_2+3\right)+x_2\left(x_1+3\right)-54=0\)
Cho PT : \(x^2-2\left(m+4\right)+m^2+8=0\) .Xác định m để phương trình 2 nghiệm x1 và x2 thõa mãn :
a) \(A=x_1+x_2+x_1\cdot x_2\)đạt giá trị lớn nhất
b)\(B=x_1^2+x_2^2-2\) đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm hệ thức liên hệ x1 và x2
Cho phương trình \(x^2-4x+m=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) . Tìm m để biểu thức A =\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2\) đạt giá trị lớn nhất
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2-1=0\) (1) với m là tham số .Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị của m để \(Q=x_1+x_2-3x_1x_2\) có GTLN
