Question

Cho x>0.

1. Tìm max \(B=x+\frac{4}{x^2}\)

2. Tìm max \(C=x^2+\frac{2}{x}\)

3. Tìm max D= \(9x^2+\frac{4}{3x}\)

Answer 1

Tất cả các biểu thức này đều ko tồn tại max mà chỉ tồn tại min

\(B=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{4x^2}{4x^2}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{4}{x^2}\Leftrightarrow x=2\)

\(C=x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{x^2}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

\(D=9x^2+\frac{2}{3x}+\frac{2}{3x}\ge3\sqrt[3]{\frac{36x^2}{9x^2}}=3\sqrt[3]{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(9x^2=\frac{2}{3x}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt[3]{2}}{3}\)