Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hồng Nhung

tìm min,max của \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\) và Max \(B=\frac{4Y^2}{X^2-2XY+3Y^2}\)

Trần Đăng Nhất
12 tháng 4 2020 lúc 15:41

\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\)\(=\dfrac{x^2+4x+4-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-\dfrac{x^2+1}{x^2+1}\)\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1 \ge -1 \forall x \in \mathbb{R}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=-2\)

\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\)\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)\(=4-\dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1} \le 4 \forall x \in \mathbb{R}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Trần Đăng Nhất
12 tháng 4 2020 lúc 15:56

ĐKXĐ: \(x^2+y^2\ne0\)

\(B=\frac{4y^2}{x^2-2xy+y^2+2y^2}=\frac{4y^2}{\left(x-y\right)^2+2y^2}\) Đạt giá trị lớn nhất khi \(\left(x-y\right)^2+2y^2\) bé nhất \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y\ne0\)

\(\Rightarrow B_{Max}=\frac{4y^2}{2y^2}=2\)

Vậy \(B_{max}=2\Leftrightarrow x=y\ne0\)


Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Scor VIP
Xem chi tiết
Ngọc Hạnh
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết