Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sawada Tsuna Yoshi

Cho x, y, z thỏa mãn x+y+z=a

Tính GTNN của \(A=\left(1+\frac{a}{x}\right)\left(1+\frac{a}{y}\right)\left(1+\frac{a}{z}\right)\)

Akai Haruma
11 tháng 7 2020 lúc 0:04

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $x,y,z>0$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A=\frac{(x+a)(y+a)(z+a)}{xyz}=\frac{(x+x+y+z)(y+x+y+z)(z+x+y+z)}{xyz}\)

\(\geq \frac{4\sqrt[4]{x^2yz}.4.\sqrt[4]{y^2xz}.4.\sqrt[4]{xyz^2}}{xyz}=\frac{64\sqrt[4]{x^4y^4z^4}}{xyz}=\frac{64xyz}{xyz}=64\)

Vậy GTNN của $A$ là $64$ khi $x=y=z=\frac{a}{3}$


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Lâm ngọc mai
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Phương Dư Khả
Xem chi tiết