Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính tổng:
\(S=\sqrt[x]{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+\sqrt[y]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+\sqrt[z]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)
Cho x,y,z > 0 và xy + yz + zx = 1
Tính giá trị biểu thức: \(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1
Tính tổng: \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1-z^2}}\)
Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1
Tính tổng: \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2_{ }\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn các điều kiện x+y+z=2 và x2+y2+z2=2.
CMR biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x,y,z:
P=\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho số dương x,y,z thõa mãn: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Tìm Max \(K=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
1.Cho ba số dương a+b+c1.Chứng minh rằng:
sqrt{frac{a}{1-a}}+sqrt{frac{b}{1-b}}+sqrt{frac{c}{1-c}}2
2.Cho x,y,z là các số thực dương và thỏa mãn xy+yz+zxxyz.Chứng minh rằng:
frac{xy}{z^3left(1+xright)left(1+yright)}+frac{yz}{x^3+left(1+yright)left(1+zright)}+frac{zx}{y^2+left(1+zright)left(1+xright)}gefrac{1}{16}
3.Cho hai số thực dương a,b và thỏa mãn 2a +3b le4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Qfrac{2002}{a}+frac{2017}{b}+2996a-5501b
4.Gỉai phương trình : left(x^2-4right)^3left(sqrt[3...
Đọc tiếp
1.Cho ba số dương a+b+c=1.Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)
2.Cho x,y,z là các số thực dương và thỏa mãn xy+yz+zx=xyz.Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{yz}{x^3+\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{zx}{y^2+\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\frac{1}{16}\)
3.Cho hai số thực dương a,b và thỏa mãn 2a +3b \(\le4\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=\(\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\)
4.Gỉai phương trình : \(\left(x^2-4\right)^3=\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\right)^2\)
23 tháng 2 2020 lúc 11:23
1. a) Tìm nin N*, n2008 sao cho 2^{2008}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2016}+2^n là số chính phương
b) tìm x,y 0 thỏa mãn x^2+y^22left(x+yright)left(sqrt{x}+sqrt{y}-2right)
2. a) left{{}begin{matrix}age0a+bge1end{matrix}right.. Min Afrac{8a^2+b}{4a}+b^2
b) left{{}begin{matrix}a,bge0left(a-bright)^2a+b+2end{matrix}right.. Cmr: left(1+frac{a^3}{left(b+1right)^3}right)left(1+frac{b^3}{left(b+1right)^3}right)le9
c) x,y0;left(x+sqrt{1+x^2}right)left(y+sqrt{1+y^2}right)2020. Min P x + y
d) x,y,...
Đọc tiếp
1. a) Tìm \(n\in N\)*, \(n>2008\) sao cho \(2^{2008}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2016}+2^n\) là số chính phương
b) tìm x,y > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2=2\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\)
2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a+b\ge1\end{matrix}\right.\). Min \(A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\ge0\\\left(a-b\right)^2=a+b+2\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\left(1+\frac{a^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\left(1+\frac{b^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\le9\)
c) \(x,y>0;\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=2020\). Min P = x + y
d) \(x,y,z>0;\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=6\). Min \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z+4xyz=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\left(1+xy+\frac{y}{z}\right)\left(1+yz+\frac{z}{x}\right)\left(1+zx+\frac{x}{y}\right)\ge27\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge1\\3x^2+4y^2+5z^2=52\end{matrix}\right.\). Min P = x + y + z
g) \(x,y>0\). Min \(P=\frac{2}{\sqrt{\left(2x+y\right)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{\left(x+2y\right)^3+1}-1}+\frac{\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)}{4}-\frac{8}{3\left(x+y\right)}\)