Question

Cho x, y ∈ Z, chứng minh rằng nếu 4x+ 3y ⋮13 thì 7x+ 2y ⋮13

Answer 1

Đặt A = 4x+3y; B = 7x+2y

Ta có A chia hết cho 13

=> 7A = 7 (4x+3y) chia hết cho 13

<=> 7A = 28x + 21y (1)

B = 7x+2y

<=> 4B = 4 (7x+2y) = 28x+8y (2)

Lấy (1) trừ (2) ta có :

7A - 4B = 28x+21y-28x-8y

7A - 4B = 13y chia hết cho 13

Ta có : 7A - 4B chia hết cho 13

Mặt khác ta cũng có 7A chia hết cho 13

=> 4B chia hết cho 13

mà 4 ko chia hết cho 13

=> B chia hết cho 13 hay 7x+2y chia hết cho 13 ( đpcm )