>= and x;y;z>0
Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+z^2-2yz\right)+\left(x^2+z^2-2xz\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) *đúng*
a, Cho 0 <= x,y,z <= 1. Chứng minh
0 <= x+y+z-xy-yz-xz <=1
b, Cho -1 <= x,y,z <=2 và x+y+z=0 . Chứng minh
x^2 + y^2 + z^2 <= 6
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\dfrac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\). Với \(x\ne y;xyz\ne0;yz\ne1;xz\ne1\). Thì: \(xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Cho x+y+z=\(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\) trong đó x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:x=y=z
Cho x,y,z >0
CM Xy/z+xz/y+zy/x>=z+y+z
Giúp minh với
Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6
Chứng minh x2+y2+z2≥3
Bài 2: Chứng minh 2(a4+b4) ≥ ab3+a3b+2a2b2 với mọi a,b
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
cho x,y,z dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}=1\) tìm max của \(Q=\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\left(x,y,z\ne0\right)\). Tính \(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)
Cho x,y,z > 0 và x + y + z < hoặc bằng 3 . Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{2009}{xy+yz+zx}\) > hoặc bằng 670
