18 tháng 2 2020 lúc 16:50
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
Cho x,y,z là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{3}\) và \(3x+2y-5z+16=0\). Chứng minh rằng: \(P=x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}\) chia hết cho 4.
Cho x, y, z là ccs số thực thỏa mãn: \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{4}{x+y+z}\). Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
Help me!!
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(1+x^2\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{zx\left(1+y^2\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(1+z^2\right)}}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số nguyên dương x , y thoã mãn (2x+3y)^2+5x+5y+1 là số chính phương . Chứng minh rằng x=y
Xem chi tiết
a) CMR: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9\) với mọi x, y, z >0
b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670\)
a, Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: x7 + y7 > x3y3(x+y)
b, Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\)< 1
Cho x,y ,z là các số không thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng
P=\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+y^2+1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+z^2+1}+\frac{1}{\left(z+1\right)^2+x^2+1}\)
Cho x, y, z thỏa mãn: \(x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
Chứng minh rằng: x, y, z dương và x = y = z