Xét hiệu:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{x+y}=\dfrac{xy+y^2+x^2+xy-4xy}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{x^2+y^2-2xy}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\RightarrowĐPCM\)
Cho x > 0 , y > 0 . Chứng minh \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=1. chứng minh rằng 1/x^4+1/y^4+1/z^4>=1/xyz
cho x,y,x>0
cm: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}< =\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
cho x+y=1 và x y khác 0 . Chứng minh rằng :
x/y^3-1 - y/x^3-1 + 2(x-y)/x^2y^2+3 = 0Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :
Bài 1:Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
Tìm Max Q= \(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
Bài 2:Cho x,y,z>0 thỏa mãn :x+y+z=1
Chứng minh:\(\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
Bài 3:Cho x,y,z>8
Tìm Min P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y+z}-4}+\dfrac{y}{\sqrt{z+x}-4}+\dfrac{z}{\sqrt{x+y}-4}\)
Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1
CMR: ab+bc+ca\(\le\dfrac{3}{4}\)
Cho x, y, z là ccs số thực thỏa mãn: \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{4}{x+y+z}\). Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
Help me!!
B1: Cho x,y,z = 0. Tính Q= ( x-y/z + y-z/x + z-x/y) ( z/x-y + x/y-z + y/ z-x)
B2: Cho x√x + y√y + z√z = 3√xyz. Tính Q = ( 1+ x/y) ( 1+ y/z)( 1+z/x)
cho x,y,z > 0 . Tìm GTNN x^4+y^4 + z^4 với x+y+z=2
Cho x,y >0 thoả mãn : x+y=1. Tìm GTNN:
A= \(\frac{4}{x}+\frac{9}{y}\)
B= \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
