Question

cho ( x+ \(\sqrt{x^2+1}\))( 2y + \(\sqrt{4y^2+1}\)) = 1 . tính giá trị bth : x^3+8y^3+2020

Answer 1

Nhân 2 vế của giả tiết với \(\sqrt{x^2+1}-x\) và rút gọn ta được:

\(2y+\sqrt{4y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\) (1)

Nhân 2 vế của giả thiết với \(\sqrt{4y^2+1}-2y\) và rút gọn ta được:

\(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{4y^2+1}-2y\) (2)

Cộng vế với vế (1) và (2):

\(x+2y+\sqrt{4y^2+1}+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{4y^2+1}+\sqrt{x^2+1}-x-2y\)

\(\Leftrightarrow2x=-4y\Leftrightarrow x=-2y\)

\(\Leftrightarrow x^3=-8y^3\Leftrightarrow x^3+8y^3=0\)

\(\Rightarrow x^3+8y^3+2020=2020\)