\(T=\)\(\dfrac{x^2+x+7}{x-1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)+9}{x-1}=x+2+\dfrac{9}{x-1}\)
\(=\left(x-1+\dfrac{9}{x-1}\right)+3\ge2\sqrt{\dfrac{9}{x-1}.\left(x-1\right)}+3\)\(=\)\(9\)
\(\Leftrightarrow T_{min}=9\Leftrightarrow x-1=\dfrac{9}{x-1}\Leftrightarrow x=4\)
Cho các số thực dương x,y > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\)
Cho biểu thức : \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a. Nêu điều kiện và rút gọn
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) ≤ 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y +z ≥ 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \(\dfrac{x^2}{x+\sqrt{yz}}\) + \(\dfrac{y^2}{y+\sqrt{zx}}\) + \(\dfrac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0,x\ne25\).
Biểu thức A sau khi rút gọn là: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
1/ cho biểu thức A =\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)
a.tìm đk để A xác định
b. rút gọn A
c. tìm tất cả các giá trị để B=\(\dfrac{7}{3}A\),đạt giá trị nguyên
d. tìm tất cả các giá trị để A nhỏ nhất.
P= \(\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3\left(3\sqrt{x}-5\right)}{x-2\sqrt{x}-3}\)
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tinhd giá trị của P khi x= \(4+2\sqrt{3}\)
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P
cho biểu thức A= (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\))
a. tìm đk xác định và rút gọn A
b. tìm tất cả giá trị của x để A>\(\dfrac{1}{2}\)
c. tìm tất cả các giá trị để B=\(\dfrac{7}{3}A\),đạt giá trị nguyên
d. tìm tất cả các giá trị để A nhỏ nhất.
Cho x,y dương thỏa mãn : \(xy+1\le y\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(Q=\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
