a/ \(\overrightarrow{u}=2\left(2;3\right)+3\left(4;1\right)-\left(1;1\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{u}=\left(4+12-1;6+3-1\right)=\left(15;8\right)\)
b/ \(\left(1;1\right)=x\left(2;3\right)+y\left(4;1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=1\\3x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{10}\\y=\frac{1}{10}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{c}=\frac{3}{10}\overrightarrow{a}+\frac{1}{10}\overrightarrow{b}\)
1. Cho tg ABC đều cạnh a , có G là trọng tâm .Khi đó |vecto AG|bằng:
A. a
B. a√3
C. a 2√3/3
D.a √3/3
2. Cho 8 điểm trong đó có 3 điểm thẳng hàng và ko có bất cứ 4 điểm nào tạo vs nhau thành hình bình hành .Số vecto khác vecto 0 và ko cùng phương vs nhau
A. 50
B.51
C.25
D.26
Cho ba vecto a=(-2;3);b=(2;-2);c=(-4;-3)\(\sqrt{2}\) Hãy phân tích véc tơ a theo véc tơ b và vécto c
chứng minh bằng phản chứng :
cho a,b,c thuộc R thỏa 0<a,b,c<1
CM có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau sai :
a(1-b) ≥1/4 (1) ; b(1-c) ≥1/4 (2) ; c(1-a) ≥1/4 (3)
1,CM bằng phản chứng:" Nếu pt bậc 2 ax2 + bx + c = 0 thì a và c cùng dấu
2,CM bằng phản chứng: Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
3, Cho a, b, c dương < 1. CMR ít nhất 1 trong 3 BĐT sau sai: \(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4},b\left(1-c\right)>\frac{1}{4},c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)
4, Nếu a1a2 \(\ge\) 2(b1 + b2) thì ít nhất 1 trong 2 pt x2 + a1x + b1 = 0, x2 +a2x + b2 = 0 có nghiệm
5, Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0(1), ab + bc + ca > 0(2), abc > 0(3)
CMR cả 3 số đều dương
6, CM bằng phản chứng:"Nếu tam giác ABC có các đường phân giác trong BE = CF thì tam giác ABC cân".
Câu 1 :
1)Tính nhanh:a)(1+ -5/4)+(-3/4-2)
b)340.(-42)-34.580
2)Tìm x biết:a)x/6-1/3=-3/2
b)3-/x+5/=-4
Câu 2 :
1)Tìm các số nguyên n biết:
a)-5/6+8/3+29/-6<n<-1/2+2+5/2
b)4n+1 chia hết cho 2n-1
2)so sánh M=24.54+54.26/53.15 và N=-25/-2
Bài 1 : Cho các số thực a , b ,c ∈(0;1).Chứng minh rằng nếu a+b+c>1/4 , b(1-c)>1/4 , c(1-a)>1/4
Bài 2 : Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó
Bài 3:Cho các số a , b , c thỏa mãn điều kiện
a+b+c>0
Và
ab+bc+ca>0
Và
abc>0
Bài 1 :
Khi lấy số 31513 và 34369 chia cho 1 số có 3 chữ số ta được các số dư bằng nhau . Hãy tìm số dư này .
Bài 2 :
Tìm số các chữ số của số \(^{2^{100}}\)trong biểu diễn thập phân .
Bài 3 :
Một số được gọi là đối xứng nếu như viết nó theo thứ tự ngược lại ta vẫn được số đó , ví dụ như số 123321 . Hỏi có bao nhiêu số đối xứng có 5 chữ số và tính tổng của tất cả các số đối xứng có năm chữ số này ?
Bài 4 :
Cho a , b là số có 3 chữ số và c là số có 4 chữ số . Biết rằng tổng các chữ số của mỗi số trong các số a + b , b + c , c + a đều bằng 3 . Tìm giá trị lớn nhất có thể của tổng a + b + c .
Xét tính Đ/S và c/m mệnh đề sau
A: '' nếu ∀ n ∈ N và n2 ⋮ 5 thì n⋮ 5 "
B: " ∀ x ∈ N và n2 ⋮ 6 thì n⋮ 6 "
C : '' nếu 2a - 1 là số nguyên tố thì a là số nguyên tố "
D: " nếu x≥y thì x3 ≥ y3 "
Cho 0<a,b,c<1.CMR: có ít nhất 1 trong các bdt sau là đúng:
\(a\left(1-b\right)\le\frac{1}{4};b\left(1-c\right)\le\frac{1}{4};c\left(1-a\right)\le\frac{1}{4}\)
