Question

cho tứ giác ABCD. gọi N, O, P, Q tương ứng là trung điểm của AB, BC, CD, và DA

a)chứng minh rằng NOPQ là hình bình hành

b) nếu có thêm AC vuông góc BD, chứng minh NOPQ là hình chữ nhật

Viết giả thuyết , kết luận hộ mình với :(((

Answer 1

GT:Tứ giác ABCD, AN=NB,BO=OC,CP=PD,DQ=QA, AC vuông góc với BD

KL NOPQ là hình bình hành

NOPQ là hình chữ nhật

Giải

a) Xét tứ giác ADB có AN=NB(gt),AQ=QD(gt)

=>QN là đường trung bình của tam giác ADB

=>QN//DB,QN=1/2DB(1)

Xét tứ giác CDB có CP=PD(gt),CO=OB(gt)

=>PO là đường trung bình của tam giác CDB

=>CP//DB,CP=1/2DB(2)

Từ (1) và (2)=> QN//PC,QN=PC

=>NOPQ là hình bình hành

b) Ta có NOPQ là hình bình hành (3)

Ta lại có AC vuông góc với BD

Mà QN//BD(cmt)

=>AC vuông góc với QN

Mặt khác AC//NO(cmt)

=>NO vuông góc với QN hay góc QNO=90(4)

Từ (3) và (4)=>NOPQ là hình chữ nhật

Answer 2

GT	- Tứ giác ABCD - N,O,P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. b) AC⊥BD
KL	a) C/m: NOPQ là hình bình hành b) C/m: NOPQ là hình chữ nhật

a) *Xét △ABC, ta có:

N là trung điểm AB (gt)

O là trung điểm BC (gt)

⇒ ON là đường trung bình của △ABC.

⇒ ON // AC và ON = \(\dfrac{1}{2}\)AC

*Xét △ADC, ta có:

Q là trung điểm AD (gt)

P là trung điểm CD (gt)

⇒ PQ là đường trung bình của △ADC

⇒ PQ // AC và PQ = \(\dfrac{1}{2}\)AC

*Xét tứ giác NOPQ, ta có:

ON // PQ ( ON // AC, PQ // AC)

ON = PQ (ON = PQ = \(\dfrac{1}{2}\)AC)

Vậy tứ giác NOPQ là hình bình hành.

b) *Xét △ABD, ta có:

Q là trung điểm AD (gt)

N là trung điểm AB (gt)

⇒ QN // BD

*Ta có:

AC ⊥ BD (gt)

QN // BD (cmt)

⇒ AC ⊥ QN

Mà AC // ON (cmt)

⇒ ON ⊥ QN hay ^ONQ = 90^o

*Xét hình bình hành NOPQ, ta có:

^ONQ = 90^o

Vậy NOPQ là hình chữ nhật.

Chúc bn hc tốt!