a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
P là trung điểm của CD
N là trung điểm của BC
Do đó: PN là đường trung bình
=>PN//BD và PN=BD/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MQ=NP và MQ//NP
=>MQPN là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình vuông thì MN=MQ và MN\(\perp\)MQ
=>AC\(\perp\)BD và AC=BD
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA. Chứng minh
a. tứ giác MNPQ là hình gì?
b. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
c.Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi
d. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của ai tia CM và DA
a) chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP=3SAPBC
c) gọi N là trung điểm của BC, Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ=QB.
Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ? b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là : - Hình thoi ; - Hình chữ nhật ; - Hình vuôngHình thoi ABCD.Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.Vẽ đường thẳng qua B kẻ song song với AC, xẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
c). Cho biết AB=5cm,AC=8cm.Tính diện tích hình thoi ABCD
1, Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao?
b) Tìm điều kiện để tức giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông ?
2, Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của NP vs MQ. Gọi G là giao điểm của MF với NE, H là giao điểm FQ với PE, K là giao điểm của tia NE với tia PQ
a) Chứng minh tứ giấc NEQK là hình thang
b) Tứ giác GFHE là hình gì ? Vì sao ?
c) Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
Bài 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , kẻ hai đường cao BD và CE . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE
1.Tứ giác BMNC là hình gì?Vì sao
2.Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. CMR tam giác DOE là tam giác cân
3.Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng DE . CMR \(OP=\dfrac{BM+CN}{2}\)
Bài 2 : Tìm số nguyên tố p để \(p^3+p^2+11p+2\) là số nguyên tố
Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a. C/m MNPQ là hình bình hành.
b. C/m AC, BD, IJ đồng quy
