Question

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ? b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là : - Hình thoi ; - Hình chữ nhật ; - Hình vuông

Answer 1

a)

Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì:

***

Vẽ hai đường chéo AC và BD

Ta có:

M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

<=>

QM và PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ADB và tam giác CDB

=> QM // BD ; PN // BD; => QM // PN

Và QM = PN =

Vậy MNPQ là hình bình hành ( Vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b)

* Hình bình hành MNPQ là hình thoi => MN=QM

=> AC = BD ( vì MN = AC; QM = BD)

Điều kiện : 2 đường chéo AC và BD bằng nhau

* Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật => MN ⊥ QM

=> AC ⊥ BD (vì QM // BD; MN // AC)

Điều kiện: 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau

* Hình bình hành MNPQ là hình vuông

=> MNPQ vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi

=> QM ⊥ MN và QM = MN

hay AC ⊥ BD và AC = BD

Điều kiện: 2 đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau

Answer 2

giúp mk câu b ý MNPQ là hình chữ nhật với

Answer 3

a)

Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì:

***

Vẽ hai đường chéo AC và BD

Ta có:

M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

<=>

QM và PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ADB và tam giác CDB

=> QM // BD ; PN // BD; => QM // PN

và QM = PN = \(\dfrac{BD}{2}\)

Vậy MNPQ là hình bình hành ( vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b)

*Hình bình hành MNPQ là hình thoi => MN = QM

AC = BD ( vì MN = \(\dfrac{1}{2}\)AC ; QM = \(\dfrac{1}{2}\)BD)

Điều kiện : 2 đường chéo AC và BD bằng nhau

* Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật => MN ⊥ QM

=> AC ⊥ BD (vì QM // BD; MN // AC)

Điều kiện: 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau

* Hình bình hành MNPQ là hình vuông

=> MNPQ vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi

=> QM ⊥ MN và QM = MN

hay AC ⊥ BD và AC = BD

Điều kiện: 2 đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau