a) Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)
Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}PQ//AC\\PQ = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)
Khi đó \(MN//PQ\) và \(MN = PQ\).
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).
b) Vì Q và M lần lượt là trung điểm của DA và AB nên QM là đường trung bình của tam giác ABD.
\( \Rightarrow QM = \frac{1}{2}BD\)
Mà \(AC = BD\) và \(MN = \frac{1}{2}AC\) nên \(QM = MN\).
Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình thoi (dhnb).
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AC \bot BD\\QM//BD\\MN//AC\end{array} \right\} \Rightarrow QM \bot MN\)
Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).
