Question

Cho tứ giác ABCD có M , N, K, I lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA

a)CMR: IM là đường trung bình tam giác ADB

b) MNKI là hình bình hành

c) IN<AC+BD/2

Giúp mình với, đang cần gấp

Answer 1

a) Xét ΔADB có
M là trung điểm của AB(gt)

I là trung điểm của AD(gt)

Do đó: MI là đường trung bình của ΔADB(đ/n đường trung bình của tam giác)

b) Ta có: MI là đường trung bình của ΔADB(cmt)

⇒MI//BD và \(MI=\frac{BD}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔDCB có
K là trung điểm của DC(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: KN là đường trung bình của ΔDCB(đ/n đường trung bình của tam giác)

⇒KN//BD và \(KN=\frac{BD}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra KN//MI và KN=MI

xét tứ giác MIKN có:

KN//MI(cmt) và KN=MI(cmt)

nên MIKN là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)