a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN/AC=1/2(1)
Xét ΔDAC có DS/DA=DR/DC
nên SR//AC và SR/AC=1/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//SR và MN=SR
=>MNRS là hình bình hành
Xét ΔABD có AS/AD=AM/AB
nên SM//BD
=>SM vuông góc với MN
=>MNRS là hình chữ nhật
b: MN=AC/2=12cm
MS=18/2=9cm
\(NS=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)
R=NS/2=7,5cm
Cho tứ giác ABCD, có 2 đường chéo AB và CD vuông góc vs nhau, gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA ( vẽ hình minh họa)
a) C/M M, N, R, S thuộc một đường tròn
b) Cho AC = 24, BD = 18. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có góc A = C = 90°
a, Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn
b, chứng minh AC ≤ BD trong trường hợp nào thì AC = BD
Bài 2: đường tròn tâm O bán kính 5cm và dây AC = 8. Gọi I là trung điểm của AC Trên tia OI cắt đường tròn tại B
a,Tính độ dài đoạn thẳng AB
b, Gọi D là điểm đối xứng với B qua O .Tính khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng CD và diện tích tứ giác ABCD
Mọi người vẽ hình và chứng minh chi tiết giúp mình với ạ. Mình cảm ơnn
cho hai đường tròn (O;r) và (O;R) với R>r.Hai dây AB,CD thuộc đường tròn (O;r) sao cho AB>CD. Đường thẳng AB cắt (O;R) tại M và N, đường thẳng CD cắt(O,R) tại H và K.Kẻ OI vuông góc với AB (I thuộc AB),OJ vuông góc với CD(J thuộc CD). So sánh các độ dài:
a) OI và OJ b) MN và HK
1) tứ giác ABCD có góc B = góc D =90 độ ...a) chứng minh rằng bốn điểm A B C D cùng thuộc một đường tròn....b)So sánh độ dài AC và BD.Nếu AC bằng BD thì tứ giác ABCD là hình gì
(ko cần vẽ hình)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC.
a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C
c) Chứng minh: OI // AH
d) CMR: BE.BA + CD.CA = \(BC^2\)
Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính . Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn
b) HK < 2R
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy hai điểm C và D theo thứ tụ trên cung AB. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại M. Chứng minh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD vuông góc với AB
1/ Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm hai đường chéo . M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD ,DA . Chứng minh M, N, P,Q cùng thuộc một đường tròn
2/Cho (O;R) , M thuộc (O) . Cho AB là dây cung. N là trung điểm AB , Kẻ MN vuông góc với AB , R=5cm . MN = 7cm . Tính AB
3/ Cho đường tròn tâm O , bán kính OA =4cm dây BC vuông góc với CA . Tính BC
4/ ABCD có góc A = góc C =90°
a) Chứng minh A, B, C,D cùng thuộc một đường tròn, xác định đường tròn đó
b) Cho AC =BD=4 . Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . Tính bán kính của đường tròn .
