Question

Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B'C' trên AB và AC sao cho AB' = a/2; AC’ = 2a/3. Tính khoảng cách từ B' đến mp(ACD).

Answer 1

Lời giải:

Kẻ đường cao $BH$ xuống mặt phẳng $(ACD)$. Vì ABCD là tứ diện đều nên $H$ là tâm của tam giác đều $ACD$

\(AH\cap CD=I\)

\(AI=\sqrt{AC^2-CI^2}=\sqrt{AC^2-(\frac{BC}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)

\(AH=\frac{2}{3}AI=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)

\(BH=\sqrt{BA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\)

Vì \(AB'=\frac{a}{2}\Rightarrow BB'=\frac{a}{2}=\frac{1}{2}AB\). Theo định lý Talet:

\((B',(ACD))=\frac{1}{2}d(B,(ACD))=\frac{1}{2}BH=\frac{\sqrt{6}}{6}a\)