Question

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng tỏ tỉ lệ thức \(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

\(=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)

Mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}\)

Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(dpcm\right)\)

Answer 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

     \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2-a^2-2ac-c^2}{b^2+d^2-b^2-2bd-d^2}=\frac{-2ac}{-2bd}=\frac{ac}{bd}\)

=>Đpcm

 

Answer 3

Cái này..... khó giải thích

Answer 4

Ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.c}{a.d}\)

=> đpcm