thôi hình tự vẽ...( chắc bạn vẽ đc rồi )...đang vội làm hơi tắt
a)Do ΔABC đều => \(\widehat{BAC}=60^o\)
ΔABM đều => \(\widehat{BAM}=60^o\) ; AM = AB
ΔACN đều => \(\widehat{CAN}=60^o\) ; AN = AC
+) Ta có :
\(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)
\(\widehat{NAB}=\widehat{NAC}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)
+) Xét ΔMAC và ΔNAB có :
\(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)
AM = AB ( cmt )
AN = AC ( cmt )
=> ΔMAC = ΔNAB ( c.g.c )
=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )
b) Do ΔMAC = ΔNAB ( c/m a )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{OBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABN}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( ΔABC đều )
\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=> ΔOBC cân tại O
c) Tự tính
d) Do ΔOBC cân => OB = OC ( 2 cạnh bên )
Xét ΔAOB và ΔAOC có :
AB = AC ( ΔABC đều )
OB = OC ( cmt )
AO chung
=> ΔAOB = ΔAOC ( c.c.c )
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AO là tia phân giác của góc BAC (1)
Xét ΔABK và ΔACK có :
AB = AC ( ΔABC đều )
BK = CK ( K là trung điểm của BC )
AK chung
=> ΔABK = ΔACK ( c.c.c )
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc BAC (2)
Từ (1) và (2)
=> AO trung AK
=> A , O , K thẳng hàng
