Question

Cho t/g đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng t/g DEF là t/g đều

Answer 1

Giải:

Do \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

và \(AB=AC=BC\)

Mà \(AD=CF=BE\)

\(\Rightarrow BD=AF=EC\)

Xét \(\Delta ADF,\Delta BED\) có:
AD = BE ( gt )

\(\widehat{A}=\widehat{B}=60^o\)

AF = BD ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DF=ED\) ( cạnh t/ứng ) (1)

Xét \(\Delta ADF,\Delta CFE\) có:
AD = CF ( gt )

\(\widehat{A}=\widehat{C}=60^o\)

AF = CE ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DF=FE\) ( cạnh t/ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DF=DE=FE\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) đều ( đpcm )

Vậy...

Answer 2

T/g ABC đều => ABC = ACB = BAC = 60^o (t/c tam giác đều)

AB = BC = CA (t/c tam giác đều)

Mà AD = BE = CF (gt)

=> AB - AD = BC - BE = CA - CF

=> BD = CE = AF

Xét t/g FCE và t/g DAF có:

CE = AF (cmt)

FCE = DAF = 60^o (cmt)

FC = DA (gt)

Do đó, t/g FCE = t/g DAF (c.g.c)

=> FE = DF (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự: t/g DAF = t/g EBD (c.g.c)

=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => FE = FD = ED

=> t/g DEF đều (đpcm)