a/ Xét t/g IHC và t/g IKB có:
\(\widehat{HIC}=\widehat{KIB}\) (đối đỉnh)
IH = IK (gt)
\(\widehat{IHC}=\widehat{IKB}=90^o\left(gt\right)\)
=> t/g IHC = t/g IKB(g.c.g)(đpcm)
b/ Ta có: IH = IK (gt) ; IB = IC(2 cạnh tương ứng do t/g IHC = t/g IKB)
=> IH + IB = IK + IC
=> HB = KC
Xét t/g HAB và t/g KAC có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\left(gt\right)\)
HB = KC (cmt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (2 góc tương ứng do t/g IHC = t/g IKB)
=> t/g HAB = t/g KAC(g.c.g)(đpcm)
c/ Xét t/g AIB và t/g AIC có:
AI: Cạnh chung
IB = IC(đã cm)
AB = AC (2 cạnh tương ứng do t/g HAB = t/g KAC)
=> t/g AIB = t/g AIC(c.c.c)
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/g của \(\widehat{CAB}\) (đpcm)
d/ Vì AB = AC (đã cm) => t/g ABC cân
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét t/g ADB và t/g ADC có:
\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) (đã cm)
AB = AC (đã cm)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> t/g ADB = t/g ADC (g.c.c)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> DA \(\perp\) BC (đpcm)
a) Xét t/g IHC vuông tại H và t/g IKB vuông tại K có:
IH = IK (gt)
HIC = KIB ( đối đỉnh)
Do đó, t/g IHC = t/g IKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề) (đpcm)
b) t/g IHC = t/g IKB (câu a)
=> ICH = IBK (2 góc tương ứng)
IH = IK (2 cạnh tương ứng)
IC = IB (2 cạnh tương ứng)
=> IH + IB = IK + IC
=> BH = CK
Xét t/g HAB vuông tại H và t/g KAC vuông tại K có:
BH = CK (cmt)
HBA = KCA (cmt)
Do đó, t/g HAB = t/g KAC ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề) (đpcm)
c) t/g HAB = t/g KAC (câu b)
=> HA = KA (2 cạnh tương ứng)
T/g AIK = t/g AIH (2 cạnh góc vuông)
=> IAK = IAH (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác KAH
=> đpcm
d) t/g IAK = IAH (câu c) => AK = AH (2 cạnh tương ứng)
Lại có: BK = CH (do t/g IKB = t/g IHC)
=> AK + BK = AH + CH
=> AB = AC
T/g ABD = t/g ACD (c.g.c)
=> ADB = ADC (2 góc tương ứng)
Mà ADB + ADC = 180o ( kề bù)
=> ADB = ADC = 90o
=> AD _|_ BC (đpcm)
