Question

Cho tg ABC cân tại A. Kẻ AH_|_BC ( H thuộc BC)

a> Cm góc BAH = góc CAH

b> Co AH=3cm, BC=8cm. Tính độ dài AC

c> Kẻ HE _|_AB, HD_|_ AC. Cm AE=AD

d/. ED// BC

Answer 1

Tự vẽ hình nha bạn

a. Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc ABH = góc ACH( tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền-góc nhọn )

=> góc BAH = góc CAH (t.ư)

b. Vì tam giác ABH = tam giác ACH

=> BH = HC

mà BC = 8cm => BH = HC = 4cm

Vì tam giác ACH vuông tại H. Theo định lí Pytago ta có:

AC² = ab² + ah²
AC² = 3² + 4²

AC² = 9 + 16

AC² = 25

Vì AC>0 => AC = 5cm

c.Xết 2 tam giác vuông AEH và HDC có

góc EBH = góc DCH ( tam giác ABC cân tại A )

BH = CH (tam giác ABH = tam giác ACH )

=> tam giác EHB = tam giác DHC ( cạnh huyền-góc nhọn )

=> EB = DC ( t.ư)

Ta có AE = AB - EB

AD = AC - DC

mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và BE = DC ( chứng minh trên )

=> AE = AD

d. Gọi giao điểm của AH và ED là I

Xét tam giác AEI và tam giác ADI có

AE = AD ( câu c )

AI chung

góc EAI = góc DAI ( tam giác BAH = tam giác CAH )

=> tam giác AEI = tam giác ADI ( c.g.c )

=> góc EIA = góc DIA (t.ư)

mà góc EIA + góc DIA = \(180^o\)

=> góc EIA = góc DIA = \(180^o\)

=> AI vuông góc với ED

=> AH vuông góc với ED

mà AH vuông góc với BC

=> ED // BC

Chúc bạn học giỏi

Answer 2

a) Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH ta có:

AB = AC (gt)

góc ABH = góc ACH (gt)

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

Từ (1) \(\Rightarrow\) góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)

b) Từ (1) \(\Rightarrow HB=HC\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có: HB = HC = \(\frac{BC}{2}\)= 8 : 2 = 4 cm

Theo định lí Pytago ta có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

AC\(^2\) = 3\(^2+4^{^{ }2}\)

AC\(^2\) = 25

AC = 5 cm

Từ (1) \(\Rightarrow\) góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng) (2)

c) Xét 2 tam giác vuông AEH và ADH ta có:

AH là cạnh chung

góc BAH = góc CAH (2)

Vậy \(\Delta AEH=\Delta ACH\) (cạnh huyền-góc nhọn) (3)

Từ (3) \(\Rightarrow AE=AD\) (2 cạnh tương ứng)

d) Xet