Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (A;AH). Từ B và c kẻ tiếp BM và CN đến (A;AH) (M, N là cá tiếp điểm, không nằm trên BC). Gọi K là giao điểm của HN và AC
a) Chứng minh 4 điểm A,H,C,N thuộc cùng một dường tròn, đường kính AC
b) Chứng minh BM+CN=BC
c) Chứng minh M,A,N thẳng hàng
d) Nối MC cắt ( A;AH) tại P (\(P\ne M\)). Chứng minh \(\widehat{PKC}\) = \(\widehat{AMC}\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH ^ BC tại D.
b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh SN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3, AC=4
a) Tính AH, BH?
b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A, AH)
c) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A, AH) (I, K là tiếp điểm). Chứng minh:
1, BC=BI+CK
2) I, A, K thẳng hàng
Cho nửa đường tròn kính BC. Trên nửa đường tròn lấy điểm A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung BC lấy điểm D, BD cắt AH tại I
a) Chứng minh: Tứ giác IHCD nội tiếp
b) Chứng minh: \(AB^2=BI.BD\)
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên 1 đường cố định khi D thay đổi trên cung AC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N
a/ Chứng minh MN = BM + CN
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC
c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H\(\in\)BC). một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kình AB tại M, cắt đường tròn đường kình AC tại N(A nằm giữa hai điểm M và N). gọi I là giao điểm của AB và HK, K là giao điểm của AC và HN
a. chứng minh H nằm trên đường tròn đường kính AB và AC
b. chứng minh tứ giác AIHK nội tiếp
c. chứng minh IK//MN
Cho đường tròn (O) đường kính BC. Một điểm A thuộc đường tròn sao cho AB>AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là điểm đối xứng với A qua BC,AE cắt BC tại M. kẻ đường cao AH của tam giác ABE,AH cắt BC tại F
a, Chứng minh tứ giác AFEC là hình thoi
b, Chứng minh DC.DB=DM.DO
c, Gọi I là trung điểm AH, kéo dài BI cắt O tại điểm thứ 2 là K. C/m: AIMK là tứ giác nội tiếp
P/S: MỌI NGƯỜI GIÚP MK BÀI NÀY VS. MK CẦN GẤP Ạ. CẢM ƠN NHIỀU Ạ. CÓ HÌNH VẼ CÀNG TỐT Ạ
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt AB tại D. Gọi I là trung điểm của MO.
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AD = AC2 .
c) Tia AI cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh tứ giác MOCK là hình bình hành.
