Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lehoanganh123

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N

a/ Chứng minh MN = BM + CN

b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC

c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB

d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN

B.Thị Anh Thơ
5 tháng 1 2020 lúc 10:26

Hỏi đáp Toán

a .

Ta có \(MN=MA+AN\)

\(MB=MA\)(tính chất hai tiếp tuyến)

\(NC=NA\)(tính chất hai tiếp tuyến)

\(\rightarrow MN=BM+CN\)

b . Ta có:

\(MA=MB\left(cmt\right)\)

\(OA=OB\left(bk\right)\)

Nên OM là đường btrung trực của AB

Cho nên \(OM\perp AB\)

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BC là đường kính nên tam giác ABC vuông tại A

Cho nên \(AB\perp AC\)

Do đó \(OM//AC\)

c .

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên

\(AH^2=HB.HC\)

Ta có :

\(BH=ABcosB\)

\(CH=ACcosC\) (hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông)

\(cosC=sinB\) nên \(AH^2=AB.ACsinBcosB\)

d .

OD cắt BN tại E chứng minh đúng góc\(\widehat{MON}=90^O\)

\(\Delta BOM\) đồng dạng \(\Delta CNO\)

\(\rightarrow\frac{BM}{OC}=\frac{OB}{CN}\)

Chứng minh đúng M là trung điểm BD nên

\(\frac{2BM}{2CO}=\frac{OB}{CN}\) cho nên \(\frac{BD}{BC}=\frac{BO}{CN}\)

\(\Delta BOD\) đồng dạng \(\Delta CNB\) nên \(\widehat{NBC}+\widehat{BDI}\)

\(\widehat{BDO}+\widehat{BOD}=90^O\) nên \(\widehat{NBC}+\widehat{BOE}=90^O\) cho nên \(\widehat{BEO}=90^O\)

Vậy OD vuông góc BN

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết
15 - 9/9 Nguyễn Huỳnh Hà...
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Minh Phương Cao Thị
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết