Question

Cho tam giác MNP vuông tại M. Điểm Q là trung điểm của NP. Gọi A là điểm đối xứng vs Q qua MN. R là giao điểm của AQ và MN. Gọi B là điểm đối xứng với Q qua MP. S là giao điểm của BQ và MP

a) Tứ giác MRQS là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác MQPB là hình gì? Vì sao ?

c) BN cắt MQ tại l. Chứng minh IQ=IM

Answer 1

a: Ta có: Q và A đối xứng với nhau qua MN

nên MN là đường trung trực của QA

=>MN vuông góc với QA tại trung điểm của QA

Ta có: Q và B đối xứng với nhau qua MP

nên MP là đường trung trực của QB

=>MP vuông góc với QB tại trung điểm của QB

Xét tứ giác MRQS có 

\(\widehat{MRQ}=\widehat{MSQ}=\widehat{SMR}=90^0\)

Do đó: MRQS là hình chữ nhật

b: Xét ΔMNP có

Q là trung điểm của NP

QS//MN

Do đó: S là trung điểm của MP

Xét tứ giác MQPB có 

S là trung điểm của MP

S là trung điểm của QB

Do đó: MQPB là hình bình hành

mà QM=QP

nên MQPB là hình thoi