Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh \(\frac{DK}{DC}\)=\(\frac{1}{3}\).
a, Xté tứ giác AMIN có :
BMI=MAN=INA=900
=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Xét ΔABC
có : BI=IC ( gt)
IN // AM ( gt )
=> AN=NC
mà IN=ND
=> Tứ giác ADCI là hình bình hành (1)
mà INC = 900 (2) Từ (1) và (2) => ADCI là hình thoi
c, Kẻ IQ // BK (QϵCD)
ΔBKC có :
BI = IC (gt)
IQ // BK (cách dựng )
cm tương tự : DK=KQ
=> DK=KQ=QC
=> DK/DC = 1/3
a) Tứ giác AMIN có: góc BAC=90 độ
AMI =90 độ
INA =90 độ
=> AMIN là hình chữ nhật
b) Nối AI
Ta có: AI=IC( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> Tam giác AIC cân tại I
mà IN là đường cao
=> IN là đường trung tuyến
Tứ giác ADCI có: N là trung điểm của AC(cmt)
N là trung điểm của ID( I và D đối xứng qua N)
=> ADCI là hình bình hành
mà AC vuông góc vs ID
=>ADCI là hình thoi
đợi tý mk suy nghĩ câu c đã nếu ra thì giải ko thì..........
