Xét \(\left(\dfrac{KE}{2}\right)\) có
ΔKME nội tiếp đường tròn
KE là đường kính
Do đó: ΔKME vuông tại M
Xét \(\left(\dfrac{FN}{2}\right)\) có
ΔFNK nội tiếp đường tròn
FK là đường kính
Do đó: ΔFNK vuông tại N
Xét tứ giác DNKM có
\(\widehat{DNK}=\widehat{DMK}=\widehat{MDN}=90^0\)
Do đó: DNKM là hình chữ nhật
hay D,M,K,N cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác DEF có đường cao DK, vẽ đường tròn đường kính EK và FK cắt DE, DF lần lượt tại M và N. Chứng minh 4 điểm D, M, K, N thuộc 1 đường thẳng
Cho tam giác DEF có đường cao DH.Vẽ đường tròn đường kính EK,FK cắt AE,AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tứ giác AMKN là hình chữ nhật
cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn o với các tiếp điểm là e,f,n(e thuộc ab, f thuộc ac, n thuộc bc) kẻ đường kính nm tiếp tuyến tâm o qua m cắt ab ac lần lượt tại d và i an cắt di tại k cm dk/ki=be/cf
cho ΔABC nội tiếp đtròn(o;r). Các đcao BP, CK của tam giác cắt nhau tại điểm H. Các tia BP, CK cắt đtròn (o;r) lần lượt tại các điểm thứ hai là D và E.
a. CM tứ giác BCPK nội tiếp
b. Cm PK//DE; OA⊥PK
c. Gỉa sử cho đtròn (o;r) và dây BC cố định, điểm A di động trên đtròn o nhưng tam giác ABC luôn có ba góc nhọn. Cmr: bán kính đtrong ngoại tiếp ΔAPK luôn không đổi (cần giải)
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC . Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I . Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K
1. Chứng minh 4 điểm C , N , K . I cùng thuộc 1 đường tròn
2. Chứng minh NB^2 = NK.NM
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE lần lượt là phân giác góc BHA và CHA (D,E thuộc AB, AC). I là trung điểm DE. BI cắt DH, CD lần lượt tại M, P. CI cắt EH, BE lần lượt tại N, Q. BE cắt CD tại K Chứng minh:
1. Tứ giác APKQ nội tiếp.
2. M, K, N thẳng hàng.
3. MN // DE.
2. Cho ADEF vuông tại D có đường cao DH (H thuộc EF), EH = 3, 6 cm, HF = 6, 4 cm. Kẻ đường trung tuyến EK của ADEF (K thuộc DF ) Kẻ DM vuông góc EK tại M . a) Tính độ dài các đoạn DH, DE, DF. b) Tính số đo góc DEK c) Chứng minh: EM.EK = EH.EF và góc MKH =góc MFH.
Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đt (O;R) có 3 đường cao AK, BE,CF cắt nhau tại H
a/cm:tg AEHF nội tiếp (đã xong)
b/Hai đt BE,CF cắt (O) lần lượt tại M,N(M,N khác B, C).CM: MN//CF (đã xong)
c/Giả sử hai điểm B,C cố định, điểm A di động trên cung lớn BC của (O). Tìm vị trí của A để sao cho chu vi tam giác KEF lớn nhất
từ điểm A nằm ngoài đt (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC. Đường thẳng qua cắt (O) tại D;E (D nằm giữa A và E). M là trung điểm AC, BM cắt (O) tại N (N≠B). K là tâm đtron ngoại tiếp tam giác ANC. Cm: CK vuông góc với BC.
bài cho mng tham khảo ạ
