Cho tam giác có 3 góc nhọn , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .Chứng minh
a)AD.BC=BE.AC=CF.AB
b)AD.HD= BD . CD và suy ra các hệ thức tương ứng
c - (HD/AD)+(HE/BE)+(HF/CF) = 1
d - Tam giác ABC và tam giác AEF đồng dạng , Tam giác BDF và tam giác EDC đồng dạng
Tam giác ABH và tam giác EDH đồng dạng , Tam giác AFD và tam giác EHD đồng dạng
e - H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
Suy ra: EB/FC=AB/AC
hay \(BE\cdot CA=AB\cdot FC\left(1\right)\)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
góc B chung
Do đó: ΔBFC đồng dạng với ΔBDA
Suy ra: FC/DA=BC/BA
hay \(AB\cdot FC=BC\cdot DA\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)suy ra ĐPCM
b: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
góc DBH=góc DAC
Do đó: ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
Suy ra: DB/DA=DH/DC
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)
