1: Xét ΔOEB có AH//EB
nên OA/OE=OH/OB
hay \(OH\cdot OE=OA\cdot OB=OA^2\)
2: Xé ΔOHA vuông tại H có góc AOB=45 độ
nên ΔOHA vuông cân tại H
=>\(OH=\sqrt{\dfrac{OA^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{25}{2}}\left(cm\right)\)
\(OE=\dfrac{OA^2}{OH}=5^2:\dfrac{5}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB). Đường thẳng qua B và song song với đường cao AH của tam giác AOB cắt tia OA ở E.
1) Chứng minh rằng OA2 = OH.OE ; 2) Cho AOB=45 độ
, OA = 5cm. Hãy tính độ dài OE.
Cho tam giác AOB có AB=18 cm, OA=12 cm, OB=9 cm. Trên tia đối của tia )B lấy điểm D sao cho OD=3 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AD ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC
a) Tính độ dài OC,AD
b) CMR: FD.BC=FC.AD
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. CM: OM=ON
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi giao điểm 2 đường chéo AC và BD là O. Biết OA=4cm; OC=8cm; AB=5cm.
a) Tính CD.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H, K. Tính diện tích của tam giác AOB? ( Biết OK=6cm)
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E, F
Chứng minh rằng \(\frac{AE}{AD}\)+\(\frac{CF}{BC}\)=1 và OE=OF.
*Đây là đề giữa HK2 kiến thức cơ bản :>
cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). vẽ đường cao AH. trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH=HA. qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
a,chứng minh tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC
b, gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC
c, tia AQ cắt BC tại I. chứng minh AH/HB - BC/IB = 1
Câu 1:Cho góc xOy trên tia Ox lấy A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB . Qua trung điểm C của đoạn OA kẻ đường thẳng song song với AB cắt OB tại E . Chứng minh tứ giác ACEB là hình thang cân .
Câu 2: Cho góc xOy có số đo 700 , điểm A nằm trong góc đó . Vẽ điểmB đối xứng với A qua Ox , điểm C đối xứng với A qua Oy .
a) So sánh độ dài OB và OC .
b) Tính góc BOC
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Trên cạnh AB lấy điểm I , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH .
Câu 4: Cho tứ giác ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB ,BC,CD,DA
a) Chứng minh rằng AM // CN
b) Kéo dài AM cắt DC tại E . Chứng minh DE = \(\dfrac{1}{2}\)EC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm, đường cao AH(H
BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.
a) Tính độ dài BC, AF, FC. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )
b) Chứng minh: rABF đồng dạng với rHBE
c) Chứng minh: rAEF cân
d) Chứng minh: AB.FC = BC.AE
Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn DE, biết AD + EC = 16cm, chu vi tam giác ABC=75cm.
Cho tam giác abc có AB = 3cm, BC = 7cm, BD là đường phân giác (D thuộc AC). Kẻ AH, CK vuông với BD.
a) Chứng minh tam giác AHD ~ tam giác CKD.
b) Chứng minh Ad.BK = BC.BH.
c) Qua trung điểm I của AC kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại M, cắt tia AB tại N. Chứng minh AN = CM.
d) Chứng minh Sabc = 5Sbdi
