Question

Cho tam giác cân ABC với AB=AC=5cm, BC=8cm và đường phân giác AH. Vẽ 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O

a) Chứng minh A, O, H cùng nằm trên 1 đường thẳng

b) Tính AH, OC, OM

Cứu mình đi, mình đang cần gấp !!

Answer 1

a) CM : A,O,H nằm trên 1 đường thẳng:
Ta có : \(\Delta ABC\) là tam giác cân
\(\Rightarrow\) Đường phân giác AH cũng là đường trung tuyến, đường trung trực,... của \(\Delta ABC\)
Mà 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O
\(\Rightarrow\) O là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) O nằm trên đường trung tuyến AH
Hay A,O,H nằm trên một đường thẳng
b) Tính AH, OC, OM:
Ta có: AH là đường trung trực trên đoạn thẳng BC
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là \(\Delta\) vuông
Mà HB = \(\frac{BC}{2}\) ( AH là đường trung trực)
\(\Rightarrow\) HB = \(\frac{BC}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4 (cm)
Theo định lý Pytago ta có trong \(\Delta ABC\):
AH² = AB² - HB²
AH² = 5² - 4²
AH² = 25 - 16
AH² = 9
AH = \(\sqrt{9}\) = 3 (cm)
Mặt khác: OH = \(\frac{1}{3}\) AH = \(\frac{1}{3}\) x 3 = 1 (cm)
HC= HB = 4 cm
Theo định lý Pytago trong \(\Delta OHC\) vuông tại H ta có:
OC² = OH² + HC²
OC² = 1² + 4²
OC² = 1 + 16 = 17
OC = \(\sqrt{17}\) (cm)
Theo định lý Pytago trong \(\Delta OHB\) vuông tại H ta có:
OB² = OH² + HB²
OB² = 1² + 4²
OB = \(\sqrt{17}\) (cm)
Mà OM = \(\frac{1}{2}\) OB
OM = \(\frac{1}{2}\) x \(\sqrt{17}\) = \(\frac{\sqrt{17}}{2}\) (cm)
(CÓ THỂ BÀI LÀM HƠI DÀI VÀ CÓ CHỖ SAI VÀ ĐÂY LÀ Ý KIẾN RIÊNG CỦA MÌNH, HÌNH VẼ BÊN DƯỚI NHA, DÒNG CHỮ NGHIÊNG LÀ ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH)

Answer 2

Answer 3

tick mk cái