cho tam giác cân ABC , AB=AC. Treentia đối của các tia BC, CB lấy theo thứ tự 2 điểm D, E sao cho BD=CE
a, CM: tam giác ADE cân
b, Gọi M là trung ddierm của BC . CM: AM là tia phân giác của góc DAE
c, Từ B và C kẻ BH và CH theo thứ tự vuông góc AD và AE. CM: BH=CK
d, CM: 3 đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại 1 điểm
a) Ta có: góc ABC + góc ABD = 180o (kề bù)
Góc ACB + góc ACE = 180o (kề bù)
Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân)
=> Góc ABD = góc ACE
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Góc ABD = góc ACE (cmt)
BD = CE (gt)
Vậy: tam giác ABD = tam giác ACE (c - g - c)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Do đó: tam giác ADE cân tại A (đpcm).
b) Tam giác ABC cân tại A
=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác
Xét hai tam giác vuông ADM và AEM có:
AD = AE (cmt)
AM: cạnh chung
Vậy: tam giác ADM = tam giác AEM (ch - cgv)
Suy ra: góc DAM = góc EAM (hai góc tương ứng)
Do đó: AM là tia phân giác của góc DAM (đpcm).
c) Xét hai tam giác vuông BDH và CEK có:
BD = CE (gt)
Góc ADB = góc AEC (do tam giác ADE cân tại A)
Vậy: tam giác BDH = tam giác CEK (ch - gn)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).
