Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BCvà CB lần lượt lấy 2 điểm D và E, sao cho BD=CE
a) CM: Tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. CM: AM là tia phân giác của góc DAE và AM vuông góc với DE
c) Kẻ BH vuông góc với AD; CK vuông góc với AE. CM: BH=CK
d) So sánh: HB và CE
e)CMR: HB song song với BC
f) Gọi N là giao điểm của HB và CK. CM: 3 điểm A; M; N thẳng hàng
a) tg ABC cân ở A => gcABC=gcACBvà AB=AC
mà gcABD+gcABC=180o(kề bù)và gcACE+gcACB=180o(kề bù )
=> gc ABD=gcACE
xét tgABD và tg ACE có:AB=AC(cmt);gcABD=gcACE(cmt);BD=CE(gt)
=>tg ABD=tgACE(c.g.c)=> AD=AE hay tg ADE cân ở A
b) MB=MC(M thuộc BC)
BD=CE=> MB+BD=MC+CE=> MD=ME hay AM là đường trung tuyến của tgADE,mà tg ADE cân ở A=> AM đồng thời là đ p.g của gcDAEvà đ cao của tg ADE hay AM vgDE
c) tgABD=tgACE(cmt)=> gcBAD=gcCAE
....tgvuông ABH=tg vuông ACK(cạnh huyền gc nhọn)=> BH=CK
d) trong tg vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất
xét tg vuông CEK có:CK<CE=> BH<CE(vì BH = CK)
