Question

cho tam giác cân ABC , AB = AC . Tia phân giác của góc B , C cắt cạnh AB , AC tại D , E . Chứng minh rằng :

a, tam giác AED cân tại đỉnh A

b , DE // BC

c , BE = ED = DC

Answer 1

a) tam giác ABC cân tại A => ACB = ABC ( tính chất tam giác cân)

=> ACB/2 = ABC/2

Mà ACE = BCE = ACB/2

ABD = CBD = ABC/2

Nên ACE = BCE = ABD = CBD

Xét t/g DCB và t/g EBC có:

DCB = EBC (cmt)

BC là cạnh chung

CBD = BCE (cmt)

Do đó, t/g DCB = t/g EBC (g.c.g)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

Lại có: AC = AB (gt)

=> AC - CD = AB - BE

=> AD = AE

=> t/g AED cân tại đỉnh A (đpcm)

b) t/g ABC cân tại A => BAC = 180^o - 2.ACB (1)

t/g AED cân tại A => DAE = 180^o - 2.ADE (2)

Từ (1) và (2) => ACB = ADE

Mà ACB và ADE là 2 góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC (đpcm)

c) DE // BC => DEC = ECB (so le trong)

= DCE (câu a)

=> t/g CDE cân tại D

=> DC = DE

= BE (câu a) (đpcm)

Answer 2

a) tam giác ABC cân tại A => ACB = ABC ( tính chất tam giác cân)

=> ACB/2 = ABC/2

Mà ACE = BCE = ACB/2

ABD = CBD = ABC/2

Nên ACE = BCE = ABD = CBD

Xét t/g DCB và t/g EBC có:

DCB = EBC (cmt)

BC là cạnh chung

CBD = BCE (cmt)

Do đó, t/g DCB = t/g EBC (g.c.g)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

Lại có: AC = AB (gt)

=> AC - CD = AB - BE

=> AD = AE

=> t/g AED cân tại đỉnh A (đpcm)

b) t/g ABC cân tại A => BAC = 180o - 2.ACB (1)

t/g AED cân tại A => DAE = 180o - 2.ADE (2)

Từ (1) và (2) => ACB = ADE

Mà ACB và ADE là 2 góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC (đpcm)

c) DE // BC => DEC = ECB (so le trong)

= DCE (câu a)

=> t/g CDE cân tại D

=> DC = DE

= BE (câu a) (đpcm)