a) Ta có: DA=DG(ΔADG cân tại D)
nên D nằm trên đường trung trực của AG(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AP=PG(do P là trung điểm của AG)
nên P nằm trên đường trung trực của AG(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DP là đường trung trực của AG(đpcm)
b)Ta có: DP là đường trung trực ứng với cạnh đáy AG của ΔAGD cân tại D(đpcm)
nên DP là đường phân giác ứng với cạnh đáy AG(định lí tam giác cân)
⇒DP là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
⇒\(\widehat{ADP}=\widehat{CDP}\)
hay \(\widehat{HDP}=\widehat{CDP}\)
Xét ΔHDP vuông tại H và ΔCDP vuông tại C có
DP là cạnh chung
\(\widehat{HDP}=\widehat{CDP}\)(cmt)
Do đó: ΔHDP=ΔCDP(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDHC có HD=DC(cmt)
nên ΔDHC cân tại D(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{DHC}=\frac{180^0-\widehat{D}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔDHC cân tại D)(3)
Ta có: ΔDAG cân tại D(gt)
⇒\(\widehat{DAG}=\frac{180^0-\widehat{D}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔDAG cân tại D)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{DHC}=\widehat{DAG}\)
mà \(\widehat{DHC}\) và \(\widehat{DAG}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HC//AG(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
