Cho tam giác ABC(AB<AC).Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC.Nối C với D.Tia phân giác củ góc B cắt cạnh AC và CD tho thứ tự ở E và I
a)Chứng minh \(\Delta\)BID=\(\Delta\) BIC
b)Chứng minh :ED=EC
c)Kẻ AH vuông góc vơi CD tại điểm H ,CM AH // BI
d)Biết số đo góc ABC= 70độ,tính số đo góc BCD,DAH
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(BID\) và \(BIC\) có:
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{CBI}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BI chung
=> \(\Delta BID=\Delta BIC\left(c-g-c\right)\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(BDE\) và \(BCE\) có:
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BE chung
=> \(\Delta BDE=\Delta BCE\left(c-g-c\right)\)
=> \(ED=EC\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta BID=\Delta BIC.\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{BID}+\widehat{BIC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{BID}=180^0\)
=> \(\widehat{BID}=180^0:2\)
=> \(\widehat{BID}=90^0.\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=90^0\)
=> \(BI\perp CD.\)
Mà \(AH\perp CD\left(gt\right)\)
=> \(AH\) // \(BI\) (từ vuông góc đến song song).
Chúc bạn học tốt!
