Hình tự vẽ nha bạn
Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB
Xét tam giác AMD và tam giác BMC có
AM = MC ( GT)
MB = MD ( cách vẽ )
góc AMD = góc BMC (đđ)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c )
=> AD = BC(t.ư) và góc MAD = góc MCB(t.ư)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AD // BC
=> góc DAB + góc ABC = \(180^o\)
mà góc ABC = \(90^o\) => góc DAB = \(180^o\)
Xét 2 tam giác vuông ABD và ABC có
AB chung
AD = BC ( chứng minh trên )
=> tam giác ABD = tam giác ABC (2 cạnh góc vuông)
=> BD = AC ( t.ư) => BM = \(\frac{1}{2}\)AC
=> BM = AM = MC
=> tam giác BMC cân tại M
Ta có : góc BAC + góc ACB = \(90^o\)
mà góc BAC = \(30^o\)=> ACB = \(60^o\)
=> tam giác BMC đều
Bạn thông cảm, tam giác abc vuông tại B mik ko quen nên làm không đc, có gì bạn đổi nhé!
(Vì chưa học M tđ là 3 cạnh = nhau nên phải cm)
Trên BC, lấy điểm E sao cho EB = EA
=> Δ ABE cân tại E
=> Góc B = góc BAE
Mà tam giác ABC vuông tại A
=> góc B+ góc C = 90 độ
Hơn nữa: góc BAE + góc EAC
=> góc C = góc EAC
=> Δ AEC cân tại E
=> EA = EC
Suy ra: EB = EA = EC
=> E là trung điểm của BC
Vậy E trùng M (cái hình mình vẽ E ko trùng M cho dễ nhìn)
Do đó MA = MB = MC.
=> Tam giác BMC cân tại M (do MA = MC)
Tự vẽ hình nha.
Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{ABC}=90^o\right)\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow30^o+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=60^o\) hay \(\widehat{MCB}=60^o\)(1)
\(\Delta ABC\left(\widehat{ABC}=90^o\right)\)có M là trung điểm AC
=> BM là trung tuyến
=> BM=AM=MC
\(\Delta BMC\)có BM = MC (cmt) => \(\Delta BMC\) cân (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta BMC\) đều
