Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA

a,Chứng minh ∠BAD=∠ADB

b,Chứng minh AD là tia phân giác của ∠HAC

c,Vẽ DK vuông góc với AC(K∈AC).Chứng minh:AK=AH

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) có:

\(BD=BA\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABD\) cân tại \(B.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADB}\) (tính chất tam giác cân).

b) Vì \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) .

Hay \(\widehat{ADB}+\widehat{HAD}=90^0\) (1).

+ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}.\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADB}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}.\)

=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{HAC}.\)

c) Vì \(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHD\) và \(AKD\) có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD=\Delta AKD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(AH=AK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!