Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Gọi P,Q theo thứ tự hình chiếu của D trên AC,AB.

1)Chứng minh rằng tứ giác APDQ là hình chữ nhật

2)Gọi K là giao điểm của AD và PQ.Chứng minh rằng HK=1/2AD

3)Đường thẳng DP cắt AH tại E,vẽ hình chữ nhật ABGC. Chứng minh:BEGC là hình thang cân

Answer 1

1: Xét tứ giác APDQ có

góc APD=góc AQD=góc QAP=90 độ

nên PAQD là hình chữ nhật

2: Vì PAQD là hình chữ nhật

nên PQ cắt AD tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điêm chung của AD và PQ

Ta có: ΔAHD vuông tại H

mà HK là trung tuyến

nên HK=AD/2