Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) đường cao AH. Gọi O là trung điểm của cạnh BC, D là điểm đối xứng của A qua O:
a) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật.
b)Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA. Chứng minh tam giác AED vuông và tam giác BEC vuông.
c)Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EM cắt AD tại K. Chứng minh: DE=DK.
d)Chứng minh H, M, N thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABDC có
O là trung điểm của AD
O là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔAED có
O là trung điểm của AD
H là trung điểm của AE
Do đó: OH là đường trung bình
=>OH//DE
hay AE\(\perp\)ED
=>ΔAED vuông tại E
Xét ΔBAC và ΔBEC có
BA=BE
\(\widehat{ABC}=\widehat{EBC}\)
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBEC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}=90^0\)
hay ΔBEC vuông tại E
