Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
YoAi

Cho tam giác ABC vuông tại a với AB/AC=3/4 và BC=10cm

a,Tính AB, AC

b, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm ,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. Chứng minh tam giác BEC= tam giác DEC

c, Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 1 2020 lúc 20:49

a) Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

\(AB=\frac{3AC}{4}\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A , ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(10^2=\frac{9}{16}\cdot AC^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=AC^2\left(\frac{9}{16}+1\right)=AC^2\cdot\frac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=100:\frac{25}{16}=\frac{100\cdot16}{25}=64\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{64}=8cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(1)

hay \(AB^2=BC^2-AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-8^2=36\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{36}=6cm\)

Vậy: AB=6cm, AC=8cm

b) Ta có: AB=AD(gt)

mà A∈BD

nên A là trung điểm của BD

Ta có: AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

mà D∈AB(gt)

nên AD⊥AC

Xét ΔCAD có AD⊥AC(cmt)

nên ΔCAD vuông tại A

Áp dụng định lí pytago vào ΔCAD vuông tại A, ta được

\(CD^2=AC^2+AD^2\)

\(AD^2=AB^2\)

nên \(CD^2=AB^2+AC^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(CD^2=CB^2\)

hay CD=CB

Xét ΔCDB có CD=CB(cmt)

nên ΔCDB cân tại C

Ta có: CA là đường cao ứng với cạnh đáy DB của ΔCDB cân tại C(do CA⊥DB)

nên CA cũng là đường phân giác ứng với cạnh đáy DB của ΔCDB cân tại A(định lí tam giác cân)

⇒CA là tia phân giác của \(\widehat{DCB}\)

Xét ΔCDE và ΔCBE có

CD=CB(cmt)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\)(do CA là tia phân giác của \(\widehat{DCB}\))

CE là cạnh chung

Do đó: ΔCDE=ΔCBE(c-g-c)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
hân phan
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
h.zang
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết
đoàn hữu trường
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết