Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA. a) chứng minh tam giac BAE= tam giac BDE c) CB vuông góc với DE c) gọi giao điểm của DE và AB là F. Gọi I là trung điểm của đoạn thằng FC. Chứng minh B,E,I thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

góc ABE=góc DBE

BE chung

DO đo: ΔBAE=ΔBDE
b: ΔBAE=ΔBDE
nên góc BDE=90 độ

=>DE vuông góc với BC

c: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

EA=ED

góc AEF=góc DEC

Do đó: ΔAEF=ΔDEC

=>EF=EC và AF=DC

=>BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của FC(1)

EF=EC

nên E nằm trên đường trung trực của FC(2)

IF=IC

nên I nằm trên đường trung trực của FC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,E,I thẳng hàng