Question

Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D từ D kẻ dh vuông góc với BC tại H và D H cắt AB tại K

A chứng minh AD = DH

B Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác C HD

C Chứng minh tam giác kBC là tam giác cân

D Chứng minh ah song song kc

Answer 1

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\),H∈BC)

Do đó: ΔADB=ΔBHD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=DH(hai cạnh tương ứng)

b) Sửa đề: chứng minh ΔADK=ΔHDC

Xét ΔADK và ΔHDC có

AD=DH(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Ta có: BK=BA+AK(do B,A,K thẳng hàng)

BC=BH+HC(do B,H,C thẳng hàng)

mà BA=BH(ΔBAD=ΔBHD)

và AK=HC(ΔADK=ΔHDC)

nên BK=BC

Xét ΔKBC có BK=BC(cmt)

nên ΔKBC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: ΔBKC cân tại B(cmt)

⇒\(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBKC cân tại B)(1)

Xét ΔBAH có BA=BH(ΔBAD=ΔBHD)

nên ΔBAH cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{BAH}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBAH cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BKC}=\widehat{BAH}\)

mà \(\widehat{BKC}\) và \(\widehat{BAH}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AH//KC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Answer 2

Hình vẽ:

Chúc bạn học tốt!