Question

Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC Từ M hạ MP vuông góc với AB P thuộc AB, MQ vuông góc với AC (Q €AC) R đối xứng M qua P

a, AQMP là hình gì ? Vì sao

b, AMBR là hình gì ? Vì sao

c, điều kiện để tâm giác ANG để AQM P là hình vuông

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

=> góc A = 90⁰

MP vuông góc AB => góc P = 90⁰

MQ vuông góc AC => góc Q = 90⁰

Ta có: góc A = góc P = góc Q = 90⁰

Vậy AQMP là hình chữ nhật

b/ Ta có: tam giác ABC vuông; AM là trung tuyến => AM = 1/2 BC = MB

Vậy tam giác AMB cân mà MP là đường cao

=> MP cũng là trung tuyến

=> AP = BP.

Ta có: AP = BP; MP = PR (R đối xứng với M qua P); MP vuông góc AB (hay MR vuông góc AB)

=> AMBR là hình thoi

c/ Để AQMP là hình vuông thì:

góc BAM = góc MAC

hay AM là phân giác mà AM là trung tuyến

=> tam giác ABC vuông cân tại A.