Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD . Lấy điểm H thuộc đoạn
thẳng AD , gọi K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm D
1) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
2) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại C cắt tia BK tại điểm M . Chứng minh rằng: KM =HC  .
3) Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt tia CK tại N . Chứng minh rằng: Tứ giác BCMN là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật BCMN biết rằng BC = 8cm ; BH = 5 cm .
4) Đường thẳng ND cắt đoạn thẳng HC tại điểm P . Chứng minh tỉ số HP
PC không đổi khi điểm H di chuyển trên đường cao AD .
 

Cho a,b > 0 và ab = 1: 

Tìm Min của P = \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{a^2+b^2}\)

Cho tam giác ABH vuông tại H, góc B = 60 độ. Lấy M bất kì trên BH, kẻ MK vuông góc AB tại K. Gọi O là trung điểm AM. CMR: KOH là tam giác đều.

Cho tam giác ABH có H=90độ; B=60độ. Lấy M bất kì trên BH, kẻ MK vuông góc AB. Gọi O là trung điểm AM. CMR : Tam giác KHO đều.

cho Δabc đều, đường cao ah⊥bc. Lấy m ∈ bh gọi o là trung điểm am. Lấy k,q là hình chiếu của m lên ab,ac. Lấy g là trọng tâm △abc.

a. CMR: Δkho đều;             b. CMR: qhko là hình thoi;

c. Gọi i là giao oh và kq. CMR: m,i,g thằng hàng