Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
A) Chứng minh tam giác MAB bằng tam giác MDC
B) Chứng minh CD vuông góc AC
C) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh NB=ND
D) cho góc abc bằng 60 độ Chứng minh tam giác MAB đều tính AC biết AB = 8 cm
a) Xét \(\Delta MAB,\Delta MDC\) có :
\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(AM=DM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
b) Ta chứng minh : \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\) (2 cạnh tương ứng)
Do : \(\widehat{DCA}=90^o\)
=> \(CD\perp AC\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta ABN,\Delta CDN\) có:
\(BC=AD\) (\(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^o\right)\)
\(AN=CN\) (N là trung điểm của AC)
=> \(\Delta ABN=\Delta CDN\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(NB=NC\) (2 cạnh tương ứng)
