Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EM vuông góc với BC, M thuộc BC.Gọi K là giao điểm của AB và ME.

a) CMR: tam giác ABE=tam giác MBE

b) CMR: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AM.

c) AE < EC

Answer 1

a. Xét tam giác ABE và tam giác MBE có:

BE: cạnh chung

góc ABE= góc EBM( vì BE là TPG)

góc A= góc M = 90 độ

Suy ra: tam giác ABE= tam giác MBE ( cạnh huyền, góc nhọn)

b.tam giác ABE= tam giác MBE. Suy ra: AB=MB; AE=ME

AB=MB. Suy ra: B thuộc đường trung trực của AM (1)

AE= ME. Suy ra: E thuộc đường trung trực của AM (2)

(1),(2) suy ra: BE là đường trung trực của AM.

c.Ta có : AE= ME ( câu b) (3)

Tam giác MEC vuông tại M suy ra EC>ME (4)

(3), (4) suy ra AE<EC

Answer 2

a) xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)MBE có:

góc BAE = góc BME (90 độ)

góc ABE = góc MBE (BE là p/g của góc ABC )

BE chung

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)MBE (cạnh huyền góc nhọn)

b) vì BA = BM (\(\Delta\)ABE = \(\Delta\)MBE )

=> B thuộc đường trung trực của AM (1)

Vì AE = AM (\(\Delta\)ABE = \(\Delta\)MBE )

=> E thuộc đường đường trung trực của AM (2)

Từ (1) và (2)

=> BE là đường trung trực của AM

c)xét \(\Delta\) MEC vuông tại M có:

EM là cạnh góc vuông

EC là cạnh huyền

vì trong \(\Delta\) vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất

=> EC>EM

mà AE = EM (\(\Delta\)ABE = \(\Delta\)MBE)

=> AE< EC

Answer 3

a)xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác MBE vuông tại M có :

BE : cạnh huyền chung

góc ABE = góc MBE

do đó tam giác ABE=tam giác MBE (ch-gn)

b) vì tam giác ABE=tam giác MBE(cmt) suy ra AB=BM(hai cạnh tương ứng)

tam giác ABM có : AB=BM suy ra tam giác ABM cân tại B

-vì tam giác ABM là tam giác cân nên BE vừa là đường phân giác là đường trung trực suy ra BE là đường trung trực của AM

c) vì tam giác ABE = tam giác MBE (cmt) suy ra AE = EM

xét tam giác EMC vuông tại M có:

EC>EM(vì Ec là cạnh huyền)

mà AE=EM

suy ra AE<EC